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TRANSFORMACIONES GEOMÉTRICAS

        Objetivos del tema:

 

1.      Conocer y comprender el concepto de transformación ortogonal y reconocer la necesidad y utilidad de los conceptos de Álgebra estudiados previamente en su aplicación al estudio de este tipo particular de transformaciones lineales.

2.      Conocer y comprender el concepto de aplicación afín y la relación entre aplicaciones afines y lineales.

3.      Conocer y comprender el concepto transformación geométrica y en particular los conceptos de isometría, homotecia y semejanza.

4.      Conocer y comprender la relación entre cada una de estas transformaciones geométricas y sus aplicaciones lineales asociadas.

5.      Comprender el significado de los elementos que aparecen en la ecuación de una transformación geométrica y su relación con la ecuación de la aplicación lineal asociada.

6.      Conocer y comprender los teoremas básicos y fundamentales de las transformaciones geométricas señaladas en el apartado anterior, y reconocer la importancia de los mismos en su aplicación al estudio y elaboración de mapas.

7.      Adquirir destreza en la manipulación y aplicación de los conceptos, teoremas básicos, propiedades y ecuaciones, relacionados con transformaciones geométricas, en la resolución de problemas de tipo general y aplicados a casos prácticos.

8.      Conocer, comprender y aplicar las técnicas de estudio de transformaciones de semejanza.

    Transformaciones Geométricas

Apuntes completos del tema, donde podemos ver las ecuaciones, construcción y clasificación de las Transformaciones Geométricas en En (n=1, 2, 3).

    Clasificación y construcción de las Transformaciones Geométricas

Mediante la presentación se puede elegir entre el plano R2 y el espacio R3, la clasificación de cualquier transformación siguiendo los pasos indicados o encontrar las ecuaciones de toda semejanza, o bien, su aplicación en un ejemplo resuelto.

        Descomposición de Transformaciones Ortogonales y de Movimientos

Producto o composición de Transformaciones Ortogonales y Teorema de descomposición de Movimientos en simetrías respecto de hiperplanos en el plano y en el espacio.

    Simetría axial en el plano y simetría especular en el espacio

Ejercicio tipo resuelto de simetría axial y simetría especular en presentación (PPS), pudiendo elegir el método de resolución.

    Resumen de las Transformaciones Geométricas

De forma esquemática podemos ver las ecuaciones, construcción y clasificación de las Transformaciones Geométricas en el plano R2 y el espacio R3

    Semejanzas (descomposición)

Estudio de las semejanzas en presentación (PPS), viendo la descomposición según el tipo Directa o Inversa.

    Cuadro resumen de Movimientos

De forma esquemática podemos ver la clasificación y respectivas matrices de los Movimientos en el plano R2 y el espacio R3

 

 

Unidad Docente de Matemáticas de la E.T.S.I.T.G.C